Para avaliar a audiência de três telejornais, A, B e C, que vão ao ar diariamente, foi realizada uma pesquisa com uma amostra de 590 pessoas. A análise dos resultados revelou que todas as 590 pessoas entrevistadas responderam a pesquisa e que, precisamente:
• 75 pessoas não assistiram a nenhum dos telejornais;
• 102 pessoas já assistiram apenas ao telejornal A;
• 59 pessoas já assistiram apenas ao telejornal B;
• 52 pessoas já assistiram apenas ao telejornal C;
• 142 pessoas já assistiram aos telejornais A e B;
• 158 pessoas já assistiram aos telejornais A e C;
• 170 pessoas já assistiram aos telejornais B e C.
Qual dos três telejornais, A, B ou C, teve o maior número de telespectadores entre as pessoas entrevistadas? E qual o número de espectadores desse telejornal?
Soluções para a tarefa
O telejornal A teve o maior número de telespectadores.
O número foi de 318 espectadores.
Explicação:
Precisamos calcular o número de pessoas que assistiram ao mesmo tempo aos três telejornais. Ou seja, vamos calcular a intersecção entre os conjuntos A, B e C.
A∩B∩C = x
p(A∪B∪C) = p(A) + p(B) + p(C) + p(A∩B) + p(A∩C) + p(B∩C) + p(A∩B∩C) + 75
590 = 102 + 59 + 52 + (142 - x) + (158 -x) + (170 - x) + x + 75
590 = 758 - 2x
2x = 758 - 590
2x = 168
x = 168/2
x = 84
Então, 84 pessoas assistiram aos três telejornais.
Agora, calculamos quantas pessoas assistiram a cada jornal.
A = 102 + (142 - x) + (158 - x) + x
A = 102 + (142 - 84) + (158 - 84) + 84
A = 102 + 58 + 74 + 84
A = 318
B = 59 + (142 - x) + (170 - x) + x
B = 59 + (142 - 84) + (170 - 84) + 84
B = 59 + 58 + 86 + 84
B = 287
C = 52 + (158 - x) + (170 - x) + x
C = 52 + (158 - 84) + (170 - 84) + 84
C = 52 + 74 + 86 + 84
C = 296
