Question

Para atender seus clientes nas festas de Páscoa, um comerciante fez uma compra que veio embalada em (x + 2) engradados. Cada engradado contém (x + 2) pacotes com (x + 2) caixinhas de bombons em cada um. Cada caixinha de bombons contém (x + 2) bombons. O comerciante dividiu esse chocolate entre suas duas lojas, A e B: a loja A ficou com 4(x + 2) pacotes e a loja B ficou com o restante. O número de bombons destinados à loja B foi:
(Resposta: letra a)

Answer 1

Utilizando o Teorema do Binômio de Newton, calculamos que, o número de bombons que a loja B recebeu foi $x^4 +4x^3 - 16x - 16$ , alternativa a.

Quantos bombons temos no total?

Foram comprados (x + 2) engradados, com (x+2) pacotes cada, ou seja, temos um total de (x + 2)*(x + 2) pacotes. Como em cada pacote temos (x + 2) caixas e em cada caixa temos (x + 2) bombons, o total de bombons que o comerciante comprou é:

$(x+2)^4$

Para calcular o resultado dessa expressão, podemos utilizar o Teorema do Binômio de Newton:

$\frac{4!}{0!\left(4-0\right)!}x^4\cdot \:2^0+\frac{4!}{1!\left(4-1\right)!}x^3\cdot \:2^1+\frac{4!}{2!\left(4-2\right)!}x^2\cdot \:2^2+\frac{4!}{3!\left(4-3\right)!}x^1\cdot \:2^3+\frac{4!}{4!\left(4-4\right)!}x^0\cdot \:2^4 = x^4+8x^3+24x^2+32x+16$

Quantos bombons a loja A recebeu?

A loja A recebeu 4(x + 2) pacotes, multiplicando esse valor pela quantidade de caixas em cada pacote e, em seguida, pela quantidade de bombons em cada caixa, temos que, a loja A recebeu uma quantidade de bombons igual a:

$4(x + 2)^3 = 4\left(x^3+6x^2+12x+8\right) = 4x^3+24x^2+48x+32$

Quantos bombons a loja B recebeu?

A loja B recebeu a quantidade restante de bombons, ou seja, recebeu o equivalente a:

$x^4+8x^3+24x^2+32x+16-4x^3-24x^2-48x-32 = x^4+4x^3-16x-16$

Para mais informações sobre Binômio de Newton, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48642453

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