Para atender a um cliente, uma fábrica de embalagens deverá produzir recipientes de forma cilíndrica cuja altura é o quádruplo do raio da base . A figura a seguir indica o recipiente a ser fabricado, assim como sua forma planificada.
Foram utilizados de material na fabricação dos recipientes. O material utilizado nas bases custa R$ 12,00 o metro quadrado, enquanto o empregado na superfície lateral custa a metade. Se G denota o total gasto na fabricação dos recipientes, então , em reais, é igual a:
a) 1154
b) 1153
c) 1152
d) 1151
e) 1150
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Área das duas bases de cada recipiente: Sb = 2.pi.R²
Área lateral de cada recipiente: Sl = 2.pi.R.H ---> Sl = 2.pi.R.(4.R) ---> Sl = 8.pi.R²
Área total de cada recipiente: S' = Sb + Sl ---> S' = 10.pi.R²
Área total dos 1000 recipientes ---> St = 1000.S' ---> 160.pi = 1000.(10pi.R²) =---> Calcule R²
G = 12,00.(2.pi.R²) + 6,00.(8.pi.R²) ---> Calcule G/pi
Sendo G o total gasto na fabricação dos recipientes, G/π é igual a 1152.
Alternativa C.
Área da superfície do cilindro
A área das bases corresponde à soma das áreas dos círculos cujo raio mede r.
Ab = 2·π·r²
Como a altura do cilindro é o quádruplo do raio, temos h = 4r.
A área lateral do cilindro será:
Al = 2·π·r·h
Al = 2·π·r·4r
Al = 8·π·r²
A área total da superfície da embalagem é 160π m² (o quanto de material foi gasto na confecção). Essa é a soma da área das bases com a lateral. Logo:
At = Ab + Al
160π = 2·π·r² + 8·π·r²
160π = 10·π·r²
r² = 160π
10π
r² = 16
r = 4 m
Ab = 2·π·r²
Ab = 2·π·4²
Ab = 2·π·16
Ab = 32π m²
Como o custo é de 12 reais o m², temos:
12 x 32π = 384π reais
Al = 8·π·r²
Al = 8·π·16
Al = 128π m²
Como o custo é de 6 reais o m², temos:
6 x 128π = 768π reais
O valor de G será:
G = 384π + 768π
G = 1152π reais
Logo:
G = 1152π = 1152
π π
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