Question

Para as seguintes funçoes, calcula a interseçao com o eixo dos x e a interseçao com o eixo dos y. 1. F(x)= x²-5x+6
2. F(x)= -x²-5
3. F(x)= x²-4x+4
4. F(x)= -2x²+10
5. F(x)= 3x+4x+1

Answer 1

As interseções encontradas foram:

1) Quando x = 0 ⇒ y = 6

  Quando y = 0 ⇒ x = 3 e x = 2

2) Quando x = 0 ⇒ y = -5

  Quando y = 0 ⇒ a parábola não corta o eixo x

3) Quando x = 0 ⇒ y = 4

  Quando y = 0 ⇒ x = 2

4) Quando x = 0 ⇒ y = 10

  Quando y = 0 ⇒ x = √5 e x = -√5

5) Quando x = 0 ⇒ y = 1

  Quando y = 0 ⇒ x = 1 e x = 1/3

Como achar as interseções em equações do segundo grau?

Todas são equações do segundo grau, pois apresentam a forma $y=ax^{2}+bx+c$

Para achar a interseção com o eixo y basta fazer x = 0 e para achar interseção com o eixo x, ou seja, as raízes da equação, basta fazer y = 0. Vamos lá:

Questão 1) F(x)= x²-5x+6

• Interseção com eixo y (x = 0):

$y=x^{2} -5x+6\\y=0^{2}-5\times0+6\\y=6$

• Interseção com eixo x (y=0)

$y=x^{2} -5x+6\\x^{2} -5x+6=0$

Usando bhaskara:

$x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4(1)(6) } }{2\times1}\\\\x=\frac{5\pm\sqrt{25-24} }{2}\\\\ x= \frac{5\pm\sqrt{1} }{2} \\\\\ x_{1}= \frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\ x_{2}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2$

Questão 2) F(x)= -x²-5

• Interseção com eixo y (x = 0):

$y=-x^{2} -5\\y=0^{2} -5\\y=-5$

• Interseção com eixo x (y=0)

$y=-x^{2} -5\\\\-x^{2} -5=0\\\\-x^{2}=5\\\\x^{2} =-5\\\\x=\sqrt{-5}$

Como não tem como tirar raiz de número negativo. Essa função não corta o eixo x.

Questão 3) F(x)= x²-4x+4

• Interseção com eixo y (x = 0):

$y= x^{2} -4x+4\\y= 0^{2} -4\times0+4\\y=4$

• Interseção com eixo x (y=0)

$x^{2} -4x+4=0$

Usando bhaskara:

$x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4(1)(4) } }{2\times1}\\\\x=\frac{4\pm\sqrt{16-16} }{2}\\\\ x=\frac{4+0}{2}\\\\x=\frac{4}{2}=2$

Questão 4) F(x)= -2x²+10

• Interseção com eixo y (x = 0):

$y=-2\times(0)^{2} +10\\y=10$

• Interseção com eixo x (y=0)

$-2x^{2} +10=0\\\\-2x^{2} =-10\\\\x^{2} =\frac{-10}{-2}\\\\x^{2} =5\\\\x=\pm\sqrt{5}$

Questão 5) F(x)= 3x²+4x+1

• Interseção com eixo y (x = 0):

$y=3\times0^{2} +4\times0=1\\y=1$

• Interseção com eixo x (y=0)

Usando bhaskara, temos:

$x=\frac{-4\pm\sqrt{(4)^{2}-4(3)(1) } }{2\times3}\\\\x=\frac{-4\pm\sqrt{16-12 } }{6}\\\\x=\frac{4\pm\sqrt{4} }{6}\\ \\x=\frac{4\pm2}{6}\\ \\x_{1}=\frac{4+2}{6}=1\\ \\ x_{2}=\frac{4-2}{6}=\frac{1}{3}$

Saiba mais sobre equação do segundo grau em: https://brainly.com.br/tarefa/9847148

#SPJ4