Question

Para as retas r¹ e r² responda
A) Determine a equação PARAMÉTRICA da reta r¹ passando por C (3,1,-1) na direção do vetor v¹= (1,1,-2).
B) Determine a equação PARAMÉTRICA da reta r² passando por D (6,4,-7) na direção do vetor v²= (1,1,-2).
C) Determine o ângulo entre a reta r¹ e a reta r².
D) Determine se a reta r¹ e r² se interceptam. Em caso afirmativo, descreva qual o ponto.

Answer 1

Equação vetorial da reta:

(x,y,z) = (xo,yo,zo) + t *(a,b,c) sendo que t ∈ Reais

(a,b,c) é um vetor diretor da reta...

Se você tiver dois pontos desta reta , você terá o vetor diretor da reta, um ponto e o escalar t poderá ser qualquer número Real...

a)

Equação vetorial da reta r₁:

(x,y,z)=(3,1,-1) + t*( 1,1,-2) ...sendo que t ∈ Reais

Equação paramétrica da reta

x=3+t

y=1+t

z=-1 -2t ...t ∈ Reais

b)

Equação vetorial da reta r₂:

(x,y,z)=(6,4,-7) + t*(1,1,-2) ...sendo que t ∈ Reais

x=6+t

y=4+t

z=-7-2t ... t ∈ R

c) e D)

r₁ e r₂ tem o mesmo vetor diretor e não são coincidentes, não formam ângulos entre si, as retas são paralelas não coincidentes

(6+t , 4+t , -7-2t ) = (3+t , 1+t , -1 -2t)

6+t=3+t ==> 6=3 ==> não são coincidentes