Question

para apresentar um trabalho, um professor sorteará um aluno, entre os 30 da turma, escolhido de acordo com o número da chamada. Qual é a probabilidade de o número do aluno escolhido ser:
A) primo ou maior que 10?
B) múltiplo de 7 ou de 5?
C) quadrado perfeito ou divisor de 36?

Answer 1

Espaço amostral: 1, 2, 3, 4, 5,..., 30

Probabilidade da união (um OU outro):

$\boxed{\boxed{P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}}$
_____________________

a)

Números primos entre 1 e 30 --> 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ---> 10 nºs
Números maiores que 10 --> 11, 12, 13, 14, 15, ..., 30 ---> 20 nºs
Números primos maiores que 10 --> 11, 13, 17, 19, 23, 29 ---> 6 nºs

Calculando a probabilidade de ser primo ou maior que 10:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\\\\P(A\cup B)=\dfrac{10}{30}+\dfrac{20}{30}-\dfrac{6}{30}=\dfrac{24}{30}=\dfrac{4}{5}$

b)

Múltiplos de 7 --> 7, 14, 21, 28 ---> 4 nºs
Múltiplos de 5 --> 5, 10, 15, 20, 25, 30 ---> 6 nºs
Múltiplos de 7 e 5 ---> nenhum

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\\\\P(A\cup B)=\dfrac{4}{30}+\dfrac{6}{30}-\dfrac{0}{30}=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}$

c)

Quadrados perfeitos --> 1, 4, 9, 16, 25 ---> 5 nºs
Divisores de 36 --> 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 ---> 7 nºs
Quadrados perfeitos divisores de 36 --> 1, 4, 9 ---> 3 nºs

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\\\\\P(A\cup B)=\dfrac{5}{30}+\dfrac{7}{30}-\dfrac{3}{30}=\dfrac{9}{30}=\dfrac{3}{10}$

Answer 2

Bem, a letra C é 11/30

Explicação passo-a-passo:

(E1) = {(1,4,9,16,25)} --> 5 números

OU

(E2) = {(1,2,3,4,6,9,12,18)} --> 10 números

P (AuB) = (1,2,3,4,6,9,12,16,18,25)

*Na União (u) havia 4 números repetidos e por isso foram "descartados"

5/30 + 10/30 - 4/30 = 11/30