Question

Para analise de transito, supomos que a Setran, durante várias semanas, vem registrando a velocidade dos veículos que passam pelo cruzamento da Avenida São Paulo e a Avenida Brasil no centro da cidade de Maringá-Pr. Os resultados mostram que entre 5 e 8 horas, a velocidade média neste cruzamento é dada aproximadamente por v(t) = t3 - 9t2 + 120 km/h, onde t é o número de horas no intervalo [5, 8]. Neste sentido, analise as afirmativas seguintes. I. Às 7h a velocidade média do transito era de 22 km/h. II. O instante entre 5 e 8 horas, em que o trânsito é mais rápido é as 8 horas. III. O instante entre 5 e 8 horas, em que o transito é mais lento é às 6 horas. É correto o que se afirma em:

Answer 1

Para resolver esse problema envolvendo funções polinomiais, basta substituir os valores na equação e notar que: I. v(7)= 22 km/h; II. t= 8 h e III. t= 6 h (I, II e III estão corretas).

Nessa situação, a velocidade é dada em função do tempo pelo polinômio do 3º grau (por isso chamada de função polinomial) no intervalo [5,8]:

$v(t)= t^{3}-9t^{2}+120$

Onde:

v: velocidade (km/h)

t: tempo (h)

Calculando o valor de v(t) em função dos tempos 5 a 8 h:

$v(5)=(5)^{3}-9*(5)^{2}+120\\v(5)= 20 \ km/h\\\\v(6)=(6)^{3}-9*(6)^{2}+120\\v(6)= 12 \ km/h\\\\v(7)=(7)^{3}-9*(7)^{2}+120\\v(7)= 22 \ km/h\\\\v(8)=(8)^{3}-9*(8)^{2}+120\\v(8)= 56 \ km/h$

Analisando as alternativas:

I. Correta: v(7)= 22 km/h

II. Correta: v(8)= 56 km/h, que por sua vez, 8 h é o instante em que o transito é, de fato, mais rápido.

III. Correta: v(6)= 12 km/h, isto é, 6 h é o instante em que o transito é mais lento.

Logo: I, II e III estão corretas.

Segue outro exemplo envolvendo função polinomial: https://brainly.com.br/tarefa/15416970