Question

Para alavancar seu negócio e continuar no mercado, Carlos decide solicitar um empréstimo ao banco no valor de R$ 10.000,00. O banco concede o empréstimo a
uma taxa mensal de 5% de juros sobre o saldo devedor. Ao finalizar o primeiro e o segundo mês, realiza pagamento de R$ 4.500,00 para abater sua dívida. Se Carlos desejar livrar-se da dívida no terceiro mês, o valor que deve pagar no final desse mês é:

Answer 1

C = 10.000,00
i = 5% a.m (0,05)
n = 2 meses

Como os juros são aplicados sobre o saldo devedor, eles são compostos.
Calculemos, então, os juros cobrados depois do segundo mês.
J = C·[(1 + i)ⁿ - 1]
J = 10000·[(1 + 0,05)² - 1]
J = 10000·[(1,05)² - 1]
J = 10000·[1,1025 - 1]
J = 10000·0,1025
J = 1.025

Calculemos, agora, o saldo devedor, isto é, o montante.
M = C + J
M = 10.000 + 1.025
M = 11.025 

Após 2 meses, o saldo devedor é de R$11.025,00.

Como ele pagou R$4.500,00, calculemos quanto ele ainda deve.
11.025 - 4.500 = 6525

Ou seja, Carlos ainda deve R$6.525,00.

Como ele quer terminar a dívida no terceiro mês, ele têm que pagar esse valor mais os juros cobrados. Então:
C = 6.525
i = 5% a.m (0,05)
n = 1 mês

J = C·i·n
J = 6525·0,05·1
J = 326,25

Calculemos agora o montante da dívida, somando o saldo devedor ao juros
M = C + J
M = 6525 + 326,25
M = 6851,25

Carlos deve pagar R$ 6.851,25