para abrir um cofre eletrônico deve-se digitar uma sequência formada por quatro algarismos distintos, sendo o primeiro o triplo do segundo.Uma pessoa que desconhece essa sequência pretende abrir o cofre. Qual o maior número possível de sequências que ela deve digitar??
Soluções para a tarefa
O maior número possível de sequências que ela deve digitar é 168.
Como o primeiro dígito é igual ao triplo do segundo dígito, então temos três opções:
3 1 _ _
6 2 _ _
9 3 _ _
Veja que não podemos ter o segundo algarismo igual a 0 nem maior que 4, pois:
3.0 = 0 e 4.3 = 12.
Como as senhas são formadas por algarismos distintos, então para cada uma das possibilidades acima, existem 8.7 = 56 senhas.
Portanto, no total existem 56.3 = 168 senhas, sendo esse o número máximo de tentativas para abrir o cofre.
A quantidade de sequências máximas que ela deve digitar é de 168.
Combinação
A combinação é um cálculo matemático com o objetivo de encontrar a quantidade total de possibilidades que podem acontecer.
Para encontrarmos a quantidade de sequências que essa pessoa pode tentar para abrir o cofre, temos que encontrar o total de possibilidade para cada algarismo.
- 1º dígito: deve ser divisível por 3, menor que 10, temos: 9, 6 e 3.
- 2º dígito: deve ser um multiplicador de 3, menor que 10. temos: 1, 2 e 3.
- 3º dígito: diminui-se dois algarismos do total de 10 algarismo: 8.
- 4º dígito: diminui-se três algarismos do total de 10: 7
Calculando, temos:
3*8*7 = 168
Aprenda mais sobre combinação aqui:
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