Question

Para a realização de um sorteio no final de um evento,
foram distribuídas senhas numéricas aos participantes.
Cada senha foi entregue em um cartão contendo um único
número, e os cartões foram impressos com números naturais
consecutivos. Além disso, cada participante recebeu uma
senha numericamente igual à ordem de sua entrada no
local. Assim, por exemplo, a senha de número 1 foi entregue
à primeira pessoa a adentrar o evento. Ademais, para
numerar os cartões com todas as senhas distribuídas, foram
impressos 1020 algarismos ao todo.
A quantidade de senhas distribuídas nesse evento foi
(A) 271.
(B) 277.
(C) 307.
(D) 376.
(E) 379.

Answer 1

Resposta: D

Explicação passo-a-passo:

bom, primeiramente é preciso que se conheça a regra do +1 que é a seguinte: se você estabelecer um número que vai de 1 à 5 por exemplo, você fará a seguinte operação: (5 - 1) + 1 com isso iremos considerar que os primeiros números consecutivos vão de 0 à 9 aplicando a regra do + 1 temos que (9 - 1) + 1 = 9 para sabermos então o número de algarismos neste intervalo de números multiplicaremos por 1 já que cada número deste intervalo possui apenas um algarismo, sendo assim:

9 x 1 = 9

portanto 9 algarismos estão presentes de 1 a 9 (incluindo o 1 e o nove)

seguindo a mesma regra, descobriremos agora a quantidade de números com 2 algarismos no intervalo de 10 a 99

(99 - 10) + 1 = 90 para sabermos o número de algarismos deste intervalo, multiplicamos por 2 ficando assim 180 Algarismos

note que se tentarmos descobrir de 100 até 999 passaremos e muito dos 1020 algarismos que a questão deu.

logo somaremos os algarismos que já conhecemos (180+9) e subtrairemos de 1020      

1020 - 189 = 831

agora sabemos a quantidade de algarismos que nos resta, e sabemos também que cada número que faz parte desses 831 algarismos, tem 3 algarismos. logo:

(x - 100 +1) x 3 = 831

x-99  = 277

x = 376

agora, a quantidade de senhas é:

(376 - 1) + 1 = 376