Question

dois poligonos P1 e P2 tem, respectivamente, n e n + 1 lados. admitindo-se que um deles excede o outro em 7 diagonais, determinar esses poligonos.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais de um polígono é dado por:

d = n(n - 3)/2

Assim, como n + 1 > n, logo, o polígono com n + 1 lados tem 7 diagonais a mais do que o que tem apenas n lados. Assim:

d₁ = n(n - 3)/2

d₂ = (n+1)(n+1-3)/2 => d₂ = (n+1)(n-2)/2

Como d₂ = d₁ + 7, então:

(n+1)(n-2)/2 = n(n - 3)/2 + 7

(n+1)(n-2)/2 = [n(n - 3) + 14]/2

Como ambos os lados estão sob o mesmo denominador, logo podemos desprezá-lo. Desta forma:

(n+1)(n-2) = n(n-3) + 14

n² - 2n + n - 2 = n² - 3n + 14

n² - n² - n + 3n - 2 - 14 = 0

2n - 16 = 0

2n = 16

n = 16/2

n = 8

Portanto, os polígonos são:

n = 8, um octógono

n + 1 = 9, um eneágono