Para a prova de um concurso vestibular, foram elaboradas
14 questões, sendo 7 de Português, 4 de Geografia e 3 de
Matemática. Diferentes versões da prova poderão ser produ-
zidas, permutando-se livremente essas 14 questões.
a) Quantas versões distintas da prova poderão ser produzidas? 14.
b) A instituição responsável pelo vestibular definiu as ver-
sões classe A da prova como sendo aquelas que se-
guem o seguinte padrão: as 7 primeiras questões são de
Português, a última deve ser uma questão de Matemáti-
ca e, ainda mais: duas questões de Matemática não po-
dem aparecer em posições consecutivas. Quantas ver-
sões classe A distintas da prova poderão ser produzidas?
c) Dado que um candidato vai receber uma prova que co-
meça com 7 questões de Português, qual é a probabili-
dade de que ele receba uma versão classe A?
Soluções para a tarefa
Resposta:
resposta:
a) 14! versões distintas.
b) 864 x 7! versões distintas.
c) 6/35
Explicação passo-a-passo:
a) Podemos permutar as 14 questões de 14! modos diferentes..
b) Temos 7! possibilidades de colocar as 7 primeiras de Português, e depois 3 possibilidades para a última
questão (Matemática), e depois 4 possibilidades para a penúltima (Geografia).
Resta ainda posicionarmos 5 questões, 2 de Matemática e 3 de Geografia, não podendo as de Matemática
ocupar posições consecutivas. Para isso, podemos permutar todas as 5 e descontar os casos em que as 2 de
Matemática ocupam posições consecutivas.
Assim: 5! – 4! x 2! = 72
c) O número de casos possíveis em que o candidato recebe uma prova que começa com 7 questões de Português é 7! x 7!.
Assim, a probabilidade P pedida é:
P = 864 x7! =7! x 7! = 6 /35
deixa umas estrelinhas e corações... até..
Terão 14! versões distintas, Terão 7! versões classe A distintas e a probabilidade que ele receba será de 6/35 - letra a), b) e c).
O que é a Análise Combinatória?
É a ciência compreendida como a parte da matemática que acaba projetando e desenvolvendo o número de possibilidades de ocorrência de um determinado acontecimento, que possuem como duas premissas principais: A Fatorial de um número e o Princípio Fundamental da Contagem.
Para alternativa a), poderemos permutar as 14 questões de 14! formas diferentes, logo:
14! Versões Diferentes.
Para alternativa b), veremos que a somatório dará: 7 de português (sendo primeira), 3 para matemática que é a última e 4 para geografia, sendo a penúltima.
Ajustando tudo, encontraremos:
5! - 4! . 2! = 72.
Utilizando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), encontraremos:
7! . 72 . 4 . 3 = 864! . 7! de versões distintas.
Enquanto que para a alternativa c), terá o total de 7 questões de português, sendo assim: 7! . 7!
Finalizando com a probabilidade P, será:
P = 864 / 7! / 7! . 7! = 6/35
Para saber mais sobre Análise Combinatória:
https://brainly.com.br/tarefa/50891679
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
