Para a gincana de uma escola serão formadas equipes de alunos de cada curso, com a mesma quantidade e o maior número possivel de alunos. Para facilitar a montagem das equipes os professores fizeram um quadro com a quantidade de alunos matriculados em cada curso
Curso. Quantidade de alunos A. 148
B. 160
C. 184
D. 196
Soluções para a tarefa
- RESPOSTAA
) 4 alunos.
b) A = 37, B = 40, C = 46, D = 49.
c) Cursos A e D.
Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.
Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:
\begin{gathered}148,160,184,196|2 \leftarrow \\74,80,92,98|2 \leftarrow \\37,40,46,49|2\\37,20,23,49|2\\37,10,23,49|2\\37,5,23,49|5\\37,1,23,49|7\\37,1,23,7|7\\37,1,23,1|23\\37,1,1,1|37\\1,1,1,1\\ \\ \\ \boxed{MDC=2\times 2=4}\end{gathered}148,160,184,196∣2←74,80,92,98∣2←37,40,46,49∣237,20,23,49∣237,10,23,49∣237,5,23,49∣537,1,23,49∣737,1,23,7∣737,1,23,1∣2337,1,1,1∣371,1,1,1MDC=2×2=4
Portanto, cada equipe deverá ter quatro alunos. Para determinar quantas equipes são formadas, vamos dividir a quantidade de alunos de cada turma por esse valor:
\begin{gathered}A=148\div 4=37\\ \\ B=160\div 4=40\\ \\ C=184\div 4=46\\ \\ D=196\div 4=49\end{gathered}A=148÷4=37B=160÷4=40C=184÷4=46D=196÷4=49
Por fim, os cursos que não poderiam formar grupos de 8 alunos seriam aqueles que o número de alunos não é divisível por esse valor. Isso ocorre com os cursos A e D.