Question

Para a função f(x)=x²-7x+10 determine

a)Os coeficientes da função f(x)

b)A soma dos coeficientes de f(x)

c)O valor do delta de f(X)

d)O zero da função f (x) se existir

e)A soma das raizes de f(x)

f)O produto das raizes de f(x)

g)A soma dos inversos de f(x)

h)O valor de f(-2)

i)O vértice de f(x)

j)O valor de minimo ou máximo de f(x)

k)Construa o gráfico da função f(x)

l)O valor de f(-2)-g(0)


Para as função g(x)=-x²+8x-16,determine

a)Os coeficientes da função g(x)

b)A soma dos coeficientes de g(x)

c)O valor do delta de g(x)

d)O zero da função g(x) se existir

e)A soma das raizes de g(x)

f)O produto das raizes de g(x)

g)A soma dos inversos de g(x)

h)O valor de g(0)

i)O vértice de g(x)

j)O valor mínimo ou máximo para g(x)

k)Construa o gráfico da função g(x)

l)O valor de f(-2)-g(0)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) $\sf f(x)=x^2-7x+10$

a) $\sf \red{a=1,~b=-7,~c=10}$

b)

$\sf a+b+c=1-7+10$

$\sf a+b+c=-6+10$

$\sf \red{a+b+c=4}$

c)

$\sf \Delta=b^2-4ac$

$\sf \Delta=(-7)^2-4\cdot1\cdot10$

$\sf \Delta=49-40$

$\sf \red{\Delta=9}$

d)

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{7\pm3}{2}$

$\sf x'=\dfrac{7+3}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{7-3}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~\red{x"=2}$

Os zeros da função são 5 e 2

e)

$\sf x'+x"=5+2$

$\sf \red{x'+x"=7}$

f)

$\sf x'\cdot x"=5\cdot2$

$\sf \red{x'\cdot x"=10}$

g)

$\sf \dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}$

$\sf \dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{2+5}{10}$

$\sf \red{\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{7}{10}}$

h)

$\sf f(-2)=(-2)^2-7\cdot(-2)+10$

$\sf f(-2)=4+14+10$

$\sf f(-2)=18+10$

$\sf \red{f(-2)=28}$

i)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-7)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{7}{2}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-9}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-9}{4}$

O vértice é $\sf \red{V\Big(\dfrac{7}{2},\dfrac{-9}{4}\Big)}$

j) Como o coeficiente $\sf a$ é positivo, a função possui valor de mínimo, que vale $\sf y_V=\dfrac{-9}{4}$

k) O gráfico está em anexo (em azul)

l)

$\sf g(0)=-0^2+8\cdot0-16$

$\sf g(0)=0+0-16$

$\sf g(0)=-16$

Assim:

$\sf f(-2)-g(0)=28-(-16)$

$\sf f(-2)-g(0)=28+16$

$\sf f(-2)-g(0)=44$

1) $\sf f(x)=x^2-7x+10$

2) $\sf g(x)=-x^2+8x-16$

a) $\sf \red{a=-1,~b=8,~c=-16}$

b)

$\sf a+b+c=-1+8-16$

$\sf a+b+c=7-16$

$\sf \red{a+b+c=-9}$

c)

$\sf \Delta=b^2-4ac$

$\sf \Delta=8^2-4\cdot(-1)\cdot(-16)$

$\sf \Delta=64-64$

$\sf \red{\Delta=0}$

d)

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-8\pm\sqrt{0}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-8\pm0}{-2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{-8}{-2}$

$\sf \red{x'=x"=4}$

e)

$\sf x'+x"=4+4$

$\sf \red{x'+x"=8}$

f)

$\sf x'\cdot x"=4\cdot4$

$\sf \red{x'\cdot x"=16}$

g)

$\sf \dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}$

$\sf \dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{2}{4}$

$\sf \red{\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{1}{2}}$

h)

$\sf g(0)=-0^2+8\cdot0-16$

$\sf g(0)=0+0-16$

$\sf \red{g(0)=-16}$

i)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-8}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-8}{-2}$

$\sf x_V=4$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-0}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{0}{-4}$

$\sf y_V=0$

O vértice é $\sf \red{V(4,0)}$

j) Como o coeficiente $\sf a$ é negativo, a função possui valor de máximo, que vale $\sf y_V=0$

k) O gráfico está em anexo (em vermelho)

l)

$\sf f(-2)-g(0)=28-(-16)$

$\sf f(-2)-g(0)=28+16$

$\sf f(-2)-g(0)=44$