Question

para a função f(x)=ax+b tal que f(-3)=9 e f(5)=-7. obtenha o zero desta função.

Answer 1

Considerações iniciais:

$f(-3)=9 \ \ \to\ \ x = -3\ \ \ \ \ y=9\\\\ f(5)=-7 \ \ \to\ \ x = 5\ \ \ \ \ y=-7$

Equação fundamental do primeiro grau:

$ax+b=y$


Trocando x e y na equação fundamental:

$Para\ f_{(-3)}=9:\\\\ a(-3)+b=9\\ -3a+b=9\\\\\\ Para\ f_{(5)}=-7:\\\\ a(5)+b=-7\\ 5a+b=-7$


Resolvendo pelo sistema de equações:

$\left \{ {{-3a+b=9} \atop {\ \ \ \ 5a+b=-7}} \right$


Isolando b na primeira equação:

$b=9+3a$


Trocando o valor acima pelo b da segunda equação, para encontrar o valor de a:

$5a+(9+3a)=-7\\\\ 5a+3a=-7-9\\\\ 8a=-16\\\\ a=-\dfrac{16}{8}\\\\ a=-2$


Podemos trocar o valor de a em qualquer uma das equações iniciais, para encontrarmos o valor de b, que retornará o mesmo resultado. Utilizarei a primeira:

$-3(-2)+b=9\\\\ 6+b=9\\\\ b=9-6\\\\ b=3$


Com os valores de a e b, agora podemos montar a função:

$f_{(x)}=-2x+3$


Agora é só encontrar o zero da função, que é igualar a função a zero:

$-2x+3=0\\\\ -2x=-3\\\\ x=\dfrac{-3}{-2}\\\\ \boxed{x=\dfrac{3}{2}}$


Zero da função é o ponto: $P(\frac{3}{2},0)$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

 9 = -3a + b
-7 = 5a + b (multiplicando esta equação por -1)
 
 9 = -3a + b
+7 = -5a - b  Somando as duas equações

16 = -8a ⇒ a = -2
então 9 = -3(-2) + b  ⇒ b = 3

a função então será: f(x) = -2x + 3
o ZERO da função será obtido pelo cálculo de "x" quando f(x) = 0
-2x + 3 = 0 ⇒-2x = -3 ⇒ x= 3/2