Question

Para a decoração de uma sala de forma retangular serão necessários 63 metros quadrados de carpete para cobrir todo o pisoe 32m de uma moldura de gesso para contornar todo o teto.Quais são as dimensões dessa sala?

Answer 1

Áera = 63
Perímetro = 32

A = a * b
p = 2a * 2b

{a * b = 63
{2a + 2b = 32

Isola alguma das incógnitas:

a * b = 63
a = 63 / b

Substitui na outra:

2a + 2b = 32
2 (63/b) + 2b = 32
126/b + 2b = 32 (mmc = b)
126 + 2b² = 32b (organiza os termos)
2b² - 32b + 126 = 0 (simplifa se quiser dividndo por 2)
b² - 16b + 63 = 0

Resolve a equação de segundo grau:
(fazer pelo método longo..)

b² - 16b + 63 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - 4 . 1 . 63
Δ = 256 - 252
Δ = 4

-b ± √Δ / 2a
-(-16) ± √4 / 2 . 1
16 ± 2 / 2

x' = 18 / 2 => 9
x'' = 14 / 2 => 7

Substituir qualquer deste valores irá dar o outro valor destas raízes, logo, a dimensão da sala é: 7 x 9

Conferindo:

A = a * b
A = 7 * 9
A = 63

Perímetro (moldura q contorna todo o teto)

p = 2a + 2b
p = 2 . 7 + 2 . 9
p = 14 + 18
p = 32

Answer 2

sendo x e y as dimensoes da sala temos:  x.y = 63
                                                                    x + y = 16 ------ x = 16 - y 


usando x = 16 - y e substituindo em xy = 63 temos
                                                        (16 - y). y = 63
                                                      -y² + 16y - 63 = 0  usando delta e bascara
                                                       y' = -7 e y'' = 9
 como estmaos tratando de medidas de comprimento, so podemos usar o numero positivo, entao y =  9. Como x = 16 - y
                                                           x = 16 - 9
                                                            x = 7
entao as dimensoes sao 7 e 9