Para a construção de um móvel, que deverá ficar encaixado no canto de um quarto, um marceneiro dispõe de uma placa retangular de madeira cujos lados medem 80 cm e 60 cm. Ele precisa cortar essa placa conforme o desenho abaixo. M0918Q10SP A medida a ser usada para o corte do segmento AM, em centímetros, é 64 48 36 32
Soluções para a tarefa
LETRA (C)
Para resolver está questão, usaremos o Teorema de Pitágoras, Então:
- AC² = 60² + 80²
- AC² = 3600 + 6400
- AC² = 10000
- AC = 100 cm
Podemos dizer que:
- MC = 100 - AM
Utilizando o Teorema de Pitágoras nos triângulos ADM e CDM, obtemos:
- 60² = DM² + AM² e 80² = DM² + (100 - AM)²
Logo:
- 3600 - AM² = DM²
- 6400 - (100 - AM)² = DM²
Agora, vamos igualar as duas equações acima:
- 3600 - AM² = 6400 - (100 - AM)²
- 3600 - AM² = 6400 - 10000 + 200AM - AM²
- 3600 - 6400 + 10000 = 200 AM
- 7200 = 200 AM
- AM = 36
Então, a medida a ser usada para o corte do segmento AM é de 36 cm.
A medida a ser usada para o corte do segmento AM é 36 cm - C
Primeiro, vamos calcular AC pelo Teorema de Pitágoras.
O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.
Ou seja:
AC² = AD² + DC²
AC² = 60² + 80²
AC² = 3600 + 6400
AC² = 10000
AC = 100 cm
Agora, vamos chamar AM de X
CM = 100 - x
Observe o triângulo ADM, usando Pitágoras novamente temos:
60² = DM² + x²
3600 = DM² + x²
E, se usarmos no triângulo DMC, temos:
80² = DM² + (100 - x)²
6400 = DM² + (100 - x)²
Assim, DM² = 3600 - x²
Aplicando na equação anterior, temos:
6400 = 3600 - x² + (100 - x)²
6400 = 3600 - x² + 10000 - 200x + x²
6400 = 13600 - 200x
200x = 13600 - 6400
200x = 7200
x = 36 cm
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