Question

Para a cerimônia de encerramento da Copa do Mundo, um grupo de bailarinos apresentou uma coreografia. Em um dado momento da apresentação, havia bailarinos dispostos sobre os pontos A, B, C, D e E, com o segmento BC paralelo ao segmento DE, onde as medidas estão dadas em metros, conforme a figura a seguir.


(imagem)


Qual é a distância, em metros, entre os pontos A e E?

a) 06.
b) 18.
c) 20.
d) 36.
e) 40. (alternativa correta)

Answer 1

A distancia entre os pontos A e E e igual a 40 m.

Para esse exercicio, devemos utilizar o teorema de Tales, ja que as retas BC e DE sao paralelas:

O teorema diz que AB/AC = BD/CE

Substituindo, temos:

$\frac{\frac{8x}{3}+2 }{ \frac{11x}{2}+3}=\frac{\frac{x}{3}}{x-2}$

Resolvendo, temos:

(8.x²)/3+2.x-(16.x)/3-4=+(11.x²)/6+x,

temos a seguinte equacao do segundo grau:

$\frac{5}{6}x^{2}-\frac{13}{3}x-4=0$

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = (-13/3)2 - 4 . (5/6) . -4

Δ = 18,777777777777775 - 4. (5/6) . -4

Δ = 32,11111111111111

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-(-13/3) + √32,11111111111111)/2.(5/6)    

x' = 10 / 1,6666666666666667    

x' = 6    

x'' = (-(-13/3) - √32,11111111111111)/2.(5/6)

x'' = -1,333333333333333 / 1.6666666666666667

x'' = -0,80

Como x nao pode ser negativo, descartamos a raiz x'' = -0,80, entao temos que x vale 6.

A distancia AE e calculada por:

(11*6)/2+3+6-2= 40m

Answer 2

Resposta:

e 40m

Explicação passo a passo: