Matemática, perguntado por julianecanselmo, 4 meses atrás

Paolo tem um número par de moedas em uma mão e um número ímpar de moedas na outra. Ele pede a Emma para adivinhar em qual mão está o número par de moedas. Emma pede que ele multiplique o número de moedas em sua mão direita por dois e o número de moedas em sua mão esquerda por três. Em seguida, ela pede que ele some a soma dos dois produtos obtidos. Explique como, com essa soma, Emma pode determinar em qual mão está o número par de moedas

Soluções para a tarefa

Respondido por matcany

Após usar a lógica e critérios de divisibilidade, concluímos que, sabendo a soma dos dois produtos obtidos é possível definir em qual mão está o número par de moedas.

Vamos seguir a seguinte lógica, sabendo que o número de moedas em cada uma das mãos DEVE ser um número natural:

Qualquer número natural quando multiplicado por dois resulta em um número par.

Qualquer número natural par resulta em um número par quando multiplicado por três.

Qualquer número natural ímpar resulta em um número ímpar quando multiplicado por três.

A soma de dois número pares resulta em um número par

A soma de dois números, onde um deles é ímpar e o outro é par resulta em um número ímpar.

Quando Paolo multiplicou o número de moedas em sua mão direita por dois, ele obteve um número par independente da quantidade de moedas.

Mas quando Paolo multiplicou o número de moedas em sua mão esquerda por três, ele pode ter obtido dois resultados distintos:

Par, caso o número de moedas fosse par;
Ímpar, caso o número de moedas fosse ímpar.

Sabendo que o resultado da mão direita é par, e o da mão esquerda depende da quantidade de moedas:

Se a soma obtida for um número par, a mão esquerda tem uma quantidade par de moedas.

Se a soma obtida for um número ímpar, a mão esquerda tem uma quantidade ímpar de moedas, logo é a mão direita que tem uma quantidade par de moedas.

Para aprender mais, acesse:

brainly.com.br/tarefa/32052987

Anexos:

Respondido por procentaury

Há um número par de moedas numa mão e um número ímpar de moedas na outra: essas quantidades podem ser representadas por 2n e 2n − 1 com n ≥ 1, pois para qualquer n ∈ ℕ, 2n será par e 2n − 1 será ímpar.

Emma pede que Paolo multiplique o número de moedas em sua mão direita por dois e o número de moedas em sua mão esquerda por três e em seguida some os produtos.

Analise as duas situações possíveis:

Primeira situação: Direita par, esquerda ímpar:

mão direita ×2: 2n · 2 = 4n ⟹ 4n é sempre par.

mão esquerda ×3: (2n − 1)⋅3 = 6n − 3 ⟹ (6n − 3) é sempre ímpar.

A soma de um número par com outro ímpar é sempre ímpar.

Segunda situação: Direita ímpar, esquerda par.

mão direita ×2: (2n − 1)⋅2 = 4n − 2 ⟹ (4n − 2) é sempre par.

mão esquerda ×3: 2n ⋅ 3 = 6n ⟹ 6n é sempre par.

A soma de dois números pares é sempre par.

Emma pode determinar em qual mão está o número par de moedas observado a parilidade da soma:

Se o resultado da soma for par a quantidade par está na mão esquerda (que foi multiplicada por três).
Se o resultado da soma for ímpar a quantidade par está na mão direita (que foi multiplicada por dois).