Question

Pâmela ao dividir dois números inteiros positivos, obteve a dízima periódica 125,555... A fração geratriz dessa dízima pode ser identificada corretamente como

A) $\frac{5}{9}$
B) $\frac{125555}{1000}$
C) $\frac{1130}{9}$
D) $\frac{1255}{9999}$
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Answer 1

Resposta: A resposta é a letra c) $\frac{1130}{9}$

Explicação passo-a-passo:

Podemos escrever esse número da seguinte forma 125 + 0,555...

Para criar um dízima periódica dessa forma, basta dividir o número que quer pelo 9, sempre na mesma quantidade de algarismos do número de cima.

Explico: se você quer obter a dízima 0,123123123... Basta dividir 123 por 999.  Ou se quiser o número 0,555555.... basta dividir 5 por 9.

Tudo certo até aqui?

Continuemos então.

Sabemos que para obter 0,555... podemos dividir 5 por 9. Nesse caso temos a fração $\frac{5}{9}$.

O número 125, por ser um número inteiro, pode ser escrito na forma $\frac{125}{1}$.

Para descobrirmos a fração, podemos então somar essas duas frações, desta forma:

$\frac{125}{1} + \frac{5}{9} = \frac{1125+5}{9} = \frac{1130}{9}$  (Aqui usei somente soma de frações, caso tenha alguma dúvida comente ou manda uma mensagem que eu te ajudo.

Portanto o resultado é $\frac{1130}{9}$.

Qualquer dúvida chama aí! Bons estudos!