Question

Palíndromos são números inteiros que não se alteram quando lidos da esquerda para direita e vice-versa. Por exemplo, 7 227, 535, 10 301, etca) Com 0,1,...,9 formam-se números de quatro algarismos. Um deles é escolhido ao acaso. qual é a probabilidade de que essa seja formado um palíndromos?b) Qual seria a resposta se o número fosse de cinco algarismos?

Answer 1

a) A probabilidade de um numero escolhido ao acaso formar um palindromo para um número de quatro algarismos será 0,9%

b) A probabilidade de um numero escolhido ao acaso formar um palindromo para um número de cinco algarismos será 0,9%

Um numero de quatro algarismos "abcd" (onde cada letra varia de 0 até 9) forma um palindromo apenas se a=d e b=c.

Portanto, um número com quatro algarismos abcd será palindromo se ele for da forma abba.

Observe que se a=0 teremos 0bb0 = bb0 que é um número de 3 algarismos.

Portanto existe uma restrição para "a" que é "a" diferente de zero.

Dadas as restrições, podemos agora calcular todos os palindromos possíveis que será o número de valores que b pode tomar vezes o número de valores que a pode tomar.

b pode tomar 10 valores

a pode tomar 9 valores

portanto existem 10*9=90 palindromos de 4 algarismos.

Para achar a probabilidade, basta dividir o numero de palindromos pelo total de numeros de 4 algarismos.

existem 10*10*10*10=10.000 possibilidades de escrever um número de 4 algarismos.

Logo a probabilidade de um desses ser palindromo será 9/1.000=0,9%

b) Para um numero de 5 algarismos, teremos 10.000*10=100.000 possiveis números

Além disso teremos 90*10=900 possiveis palindromos.

E a probabilidade continua a mesma:

$\dfrac{90*10}{10.000*10}=9/1000=0,9\%$