Question

P13. Quantos números naturais de 4 algarismos distintos existem?

Answer 1

De 0 a 9 são 10 números, então fazemos uma combinação desses números combinados em 4:

C(10,4) = 10!/((10-4)!4!)

C(10,4) = 10*9*8*7*6!/(6! *4*3*2*1)

C(10,4) = (10*9*8*7)/(4*3*2*1)

C(10,4) = 5*3*2*7

C(10,4) = 210

Como não pode começar número com zero então temos: 0_,_,_
para completar esses 3 espaços serão usados 9 algarismos pois o 0 já foi utilizado, então:

C(9,3) = 9!/((9-3)!3!)

C(9,3) = 9*8*7*6!/(6! *3*2*1)

C(9,3) = 9*8*7*/3*2*1

C(9,3) = 3*4*7

C(9,3) = 84

Agora  subtraímos o total (210) pela restrição (84, que é não começar com zero), então fica:

210-84=126
Existem 126 números de 4 algarismos distintos