Question

P(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + e um polinômio com coeficientes reais , e sabendo se que i, -1 e 2 sao algumas de suas raizes , o valor de b + c + d + e é ?

Answer 1

Olá,

Para resolver pode ser usado o teorema da decomposição de polinomios que é:

P(x) = (x - x1) . (x - x2) . (x - x3) .... (x - xn)

Onde x1, x2, x3, ..... xn são as raízes do polinomio.

Esse polinomio possui grau 4, portanto quatro raizes, no enunciado mostrou apenas tres, mas existe uma propriedade que diz que se um numero complexo for raiz de um polinomio obrigatoriamente o seu conjugado tambem sera, ou seja, as raizes serao:

( i , -i , -1 , 2)

Jogando no teorema da decomposição:

P(x) = (x - i) . (x + i) . (x + 1) . (x - 1)
P(x) = (x² - xi + xi -i²) . (x² - 2x + x - 2)
P(x) = (x² + 1) . (x² - x - 2)
P(x) = x⁴ - x³ - 2x² + x² - x - 2
P(x) = x⁴ - x³ - x² - x - 2

Este é o polinomio procurado, agora pela propriedade de igualdade de polinomios:

x⁴ - x³ - x² - x - 2 = x⁴ + bx³ + cx² + dx + e

conclui que : 

b = -1 ,  c = -1  , d = -1 , e = -2

somando todos eles : 

(-1) + (-1) + (-1) + (-2) = -5

Pronto!

Answer 2

Resposta:

o jeito que o bruno fez esta correto mas ele errou conta no (x+1).(x-1),tomem cuidado!!!

Explicação passo-a-passo: