Question

p(x) = 6x^4 – 3x^2 + 5x – 2 por (x + 5) divida pelo método de chaves ( Divisão de polinômios)

Answer 1

Efetuar a divisão de polinômios:

     6x⁴ – 3x² + 5x – 2    dividido por    x + 5.

—————

Algoritmo:

•   Primeiro complete o polinômio dividendo, adicionando os termos dos graus que não aparecem:

     6x⁴ + 0x³ – 3x² + 5x – 2    <————    dividendo.


•   Separe o 1º termo do dividendo e divida pelo primeiro termo do divisor:

     6x⁴    dividido por    x    é igual a    6x³.


•    Coloque o resultado do passo anterior  6x³  no quociente.

     quociente (parcial):   6x³.


•    Multiplique de volta  6x³  pelo divisor  x + 5:

     6x³    vezes    x + 5    é igual a    6x⁴ + 30x³.


•    Troque o sinal do resultado anterior e adicione aos dois primeiros termos do dividendo:
  
        6x⁴ +    0x³
     – 6x⁴ – 30x³   =   – 30x³.


•    Abaixe o próximo termo do dividendo, que é  – 3x²:
  
    – 30x³ – 3x².


A partir daqui, o processo se repete até que não reste mais nenhum termo do divisor a abaixar.

•    Divida o primeiro termo do passo anterior pelo primeiro termo do divisor:
  
    – 30x³    dividido por    x    é igual a    – 30x².


•    Coloque o resultado do passo anterior  – 30x²  no quociente.

     quociente (parcial):   6x³ – 30x².


•    Multiplique de volta  – 30x²  pelo divisor  x + 5:

     – 30x²    vezes    x + 5    é igual a    – 30x³ – 150x².


•    Troque o sinal do resultado anterior e adicione aos dois primeiros termos do último dividendo:

     – 30x³ –    3x²
     + 30x³ + 150x²   =   + 147x².


•    Abaixe o próximo termo do dividendo, que é  + 5x:
  
    + 147x² + 5x.


•    Divida o primeiro termo do passo anterior pelo primeiro termo do divisor:
  
    + 147x²    dividido por    x    é igual a    + 147x.


•    Coloque o resultado do passo anterior  + 147x  no quociente.

     quociente (parcial):   6x³ – 30x² + 147x.


•    Multiplique de volta  + 147x  pelo divisor  x + 5:

     + 147x    vezes    x + 5    é igual a    + 147x² + 735x.


•    Troque o sinal do resultado anterior e adicione aos dois primeiros termos do último dividendo:

     + 147x² +      5x
     – 147x² – 735x   =   – 730x.


•    Abaixe o próximo termo do dividendo, que é  – 2:
  
    – 730x – 2.


•    Divida o primeiro termo do passo anterior pelo primeiro termo do divisor:
  
    – 730x    dividido por    x    é igual a    – 730.


•    Coloque o resultado do passo anterior  – 730  no quociente.

     quociente (parcial):   6x³ – 30x² + 147x – 730.


•    Multiplique de volta  – 730  pelo divisor  x + 5:

     – 730    vezes    x + 5    é igual a    – 730x – 3650.


•    Troque o sinal do resultado anterior e adicione aos dois primeiros termos do último dividendo:

     – 730x –       2
     + 730x + 3650   =   + 3648.


Não há mais termos a abaixar. Logo,

     •   o quociente é  6x³ – 30x² + 147x – 730;

     •   o resto é  + 3648.

—————

Conta armada:

     6x⁴ +    0x³ –    3x² +   5x –      2    |      x  +  5
                                                               ———————————————
  – 6x⁴ – 30x³                                            6x³ – 30x² + 147x – 730
————————
           – 30x³ –    3x²
           + 30x³ + 150x²
         —————————
                      + 147x² +      5x
                      – 147x² – 735x
                    —————————
                                   – 730x –       2
                                   + 730x + 3650
                                 —————————
                                                + 3648


Bons estudos! :-)