Question

p(x) = -0,006x² + 0,8x + 14 m(x) = 0,004x² + 0,8x + 8

em que 0 ≤ x ≤ 36 representa a quinzena, P(x) e M(x) são dados em porcentagens.

Em relação à comparação entre esses 02 (dois) polinômios que representam o percentual de intenções de votos dos dois candidatos, pergunta-se:

1) Dentre as quinzenas em que foram feitas as pesquisas, em alguma delas pode-se verificar que ambos os candidatos têm o mesmo percentual de intenção de votos? Por quê?

2) Ao final das 36 quinzenas, pode-se perceber que um candidato tem maior percentual intenções de votos. Assim, qual candidato tem mais chances de ganhar as eleições a partir da última pesquisa realizada? Qual é o percentual de intenção de votos?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1) Para que os candidatos tenham a mesma intenções de voto:

p(x) = m(x)

-0,006x² + 0,8x + 14 = 0,004x² + 0,8x + 8

(0,006+0,004)x² + 0,8x - 0,8 x = 14 - 8

0,01x² = 6

x² = 6/0,01

x²= 600

x = ±√600

x ≈  ± 24,5

Como o valor está compreendido entre 0 ≤ x ≤ 36, então:

x ≈  24,5

Como existe uma solução real da equação e está compreendido entre 0 ≤ x ≤ 36 então existe o mesmo percentual de intenções de votos.

b)

Candidato (p)

p(x) = -0,006x² + 0,8x + 14

para x = 36

p(36) = -0,006(36)² + 0,8(36) + 14

p(36) = -7,776+ 28,8 + 14

p(36) = 35,024%

Candidato (m)

m(x) = 0,004x² + 0,8x + 8

para x = 36

m(36) = 0,004(36)² + 0,8(36) + 8

m(36) = 5,184 + 28,8 + 8

m(36) = 41,984%

O candidato que tem mais chance de ganhar é o m já que m>p. A intenção de votos do candidato m é de 41,984%.