Question

P.G.f Atividade envolvendo somade P.G finito
1)calcule a soma dos oito primeiros termos da P.G.( 3, 6, 12...)

2)A soma de todos os termos de uma P .G. finita é 1020. Sendo a1=4 e q=2, calcule o número de número de termo n, do P. G
3)calcule a soma dos dez primeiros termos da P.G ( 1,3,9,27.....)
4)Crie você uma P. G e calcule , a soma dos vinte primeiros ter.os , dessa P.G, que você criou.​

Answer 1

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ \red{1)}\ S_8 = 1.020 \ \ \ }}}$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ \red{2)}\ n = 8 \ \ \ }}}$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ \red{3)}\ S_{10} = 29.524 \ \ \ }}}$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ \red{4)}\ S_{20} = 5.242.875 \ \ \ }}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Alesangela, como tens passado estes últimos dias⁉ Espero que bem❗  Vamos a mais um exercício❗

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☔ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. Poderíamos fazer os exercícios de p.a. e p.g. de forma braçal, observando qual é a razão entre o primeiro e o segundo termo e escrevendo todos os termos que desejamos. Porém, assim como muitas outras coisas na vida, é possível identificar um padrão e generalizar uma equação. Trabalharemos nesta resolução com a equação para o n-ésimo termo de um P.G. e para a soma de uma P.G.

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1)$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad}}$✍

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☔ Temos que para encontrarmos um termo qualquer de uma progressão geométrica utilizamos a equação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{  a_n = a_0 \cdot q^{n-1} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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➡ an é o n-ésimo termo da p.g.;

➡ a0 é o primeiro termo da p.g.

➡ n é a posição do termo na p.g.

➡ q é a razão da p.g.

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☔ Portanto, com os termos do enunciado temos que inicialmente encontrar a razão da nossa P.G. a partir dos dois primeiros termos

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$6 = 3 \cdot q^{1}$

$q = \dfrac{6}{3}$

$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ q = 2 \ \ \ }}}$

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☔ Temos que para encontrarmos a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica utilizamos a equação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{  S_n = a_0 \cdot \dfrac{(q^{n} - 1)}{q - 1} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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➡ a0 é o primeiro termo da p.g.

➡ n é a posição do termo na p.g.

➡ q é a razão da p.g.

➡ Sn é a soma dos n primeiros termos da P.G.

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☔ Portanto, com os termos do enunciado temos que

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$S_8 = \dfrac{4 \cdot (256 - 1)}{1}$

$S_8 = \dfrac{4 \cdot 255}{1}$

$S_8 = \dfrac{1020}{1}$

$S_8 = 1020$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ \red{1)}\ S_8 = 1.020 \ \ \ }}}$✅

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2)$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad}}$✍

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$\dfrac{1020 \cdot 2 - Sn}{4} = 2^{n} - 1$

$\dfrac{4 + 2040 - 1020}{4} = 2^{n}$

$\dfrac{1024}{4} = 2^{n}$

$log(256) = n \cdot log(2)$

$log(2^8) = n \cdot log(2)$

$8 \cdot log(2) = n \cdot log(2)$

$n = 8$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ \red{2)}\ n = 8 \ \ \ }}}$✅

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3)$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad}}$✍

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$3 = 1 \cdot q^{2 - 1}$

$3 = 1 \cdot q^{1}$

$q = \dfrac{3}{1}$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ q = 3 \ \ \ }}}$

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$S_{10} = \dfrac{1 \cdot 59049 - 1}{2}$

$S_{10} = \dfrac{1 \cdot 59048}{2}$

$S_{10} = \dfrac{59048}{2}$

$S_{10} = 29524$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ \red{3)}\ S_{10} = 29.524 \ \ \ }}}$✅

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4)$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad}}$✍

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$a_1 = 5$

$q = 2$

$S_{20} = 5 \cdot \dfrac{(2^{20} - 1)}{2 - 1} = 5 \cdot 1.048.575 = 5.242.875$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ \red{4)}\ S_{20} = 5.242.875 \ \ \ }}}$✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore}$

$\large\textit{nullum\ opus\ perfectum\ est."}$