Question

P.a com múltiplos
1)Quantos múltiplos de 7 existem entre 10 e 215?

2)Quantos múltiplos de existem entre 1 e 200 que não São múltiplos 6?

3) Calcule a soma dos múltiplos de 11 entre 10 e 122.

4) Sobre a questão anterior, quantos múltiplos de 11 são múltiplos de 7?

tem alguém que possa me
ajuda por favor​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Termo geral da PA:

an = a1 + (n - 1)*r

Onde: a1 é o primeiro termo, n o número de termos e r a razão.

Soma de termos da PA:

S = (a1 + an)*n/2

Onde: a1 é o primeiro termo, an o último termo e n o número de termos.

1) Primeiro múltiplo no intervalo: a1 = 14

Último múltiplo no intervalo: 215/7 = 30,7 --> 30*7 = 210  --->   an = 210

Substituindo no termo geral: r = 7

210 = 14 + (n - 1)*7

196 = (n - 1)*7

28 = n - 1

n = 29 múltiplos

3) Primeiro múltiplo no intervalo: a1 = 11

Último múltiplo no intervalo: 122/11 = 11,09 --> 11*11 = 121  --->   an = 121

Substituindo no termo geral: r = 11

121 = 11 + (n - 1)*11

110 = (n - 1)*11

10 = n - 1

n = 11

Substituindo na soma de termos da PA:

S = (11 + 121)*11/2

S = 132 * 11/2

S = 726

4) Para ser múltiplo de 11 e múltiplo de 7, o número deve ser múltiplo de 77 (11 * 7), no intervalor da questão anterior, apenas o número 77 satisfaz, portanto há apenas um múltiplo.