Question

Os volumes de água nos reservatórios A e B irão variar com o tempo. Sabe-se reservatório A perderá água a uma taxa constante de 15 litros por minutos, enquanto que o reservatório B ganhará água a uma taxa constante de 12 litros por minutos. Sabendo que inicialmente o reservatório A está com 900 litros de água e que o reservatório B está com 198 litros, em quanto tempo, em minutos, eles conterão o mesmo volume de água?

Answer 1

O tempo necessário para que eles contenham o mesmo volume de água é 26 minutos.

Inicialmente, veja que a taxa de variação do volume de cada reservatório em função do tempo é constante. Por isso, podemos representar o volume em função do tempo utilizando uma equação do primeiro grau. Para cada caso, temos o seguinte:

$A: \ V(t)=900-15t\\ \\ B: \ V(t)=198+12t$

Onde t é o tempo em minutos. Para determinar quanto tempo será necessário para que os reservatórios possuam mesmo volume, vamos igualar as duas expressões. Assim, temos apenas o tempo como incógnita e podemos calcular seu valor. Portanto:

$900-15t=198+12t\\ \\ 900-198=12t+15t\\ \\ 27t=702\\ \\ \boxed{t=26 \ minutos}$