Question

Os vetores v1, v2, ...,vn є V são linearmente independentes se a única solução da equação vetorial homogênea x1v1+ x2v2+...+xnvn = 0 é a lista (0, 0,...,0). Se a equação vetorial x1v1+ x2v2+...+xnvn = 0 admite solução diferente de (0,0,...,0), então dizemos que os vetores v1, v2, ...,vn são linearmente dependentes.A pergunta é: por que LI está ligada a solução trivial e LD ligada a outras soluções, além da trivial? Qual o sentido lógico? Qual o sentido geométrico?

Answer 1

Resposta:

O sentido geométrico ligado a LI é que com a composição desses vetores pode ser gerado qualquer ponto do R^n. No caso de três vetores v1, v2 e v3 LI, podemos gerar qualquer ponto do R³ (espaço).

No entanto, isso não acontece com vetores LD, não conseguimos gerar qualquer ponto pertencente ao R^n. Por exemplo, se tivéssemos três vetores s1, s2 e s3 LD, com eles, no máximo, poderíamos gerar qualquer ponto de um plano e não qualquer ponto do R³.