Question

Os vértices de um triangulo são os pontos E(k,2k) F(4,0) G(3,1).Determine k de modo que esse triangulo tenha a area igual a 2.


Desde já,meu muito obrigada.

Answer 1

A área será dada por:

$A= \frac{|D|}{2}$, onde D é o módulo da determinante formada pelos três pontos.

Assim, montaremos a matriz e acharemos a determinante:

$\left[\begin{array}{ccc}k&2k&1\\4&0&1\\3&1&1\end{array}\right]$
Por Sarrus, achamos:
6k + 4 - 8k - k

Aplicando a equação mencionada no início:
6k+4-8k-k / 2 = 2
6k+4-8k-k = 4
6k-9k = 0
k = 0

Pra ter certeza que o resultado está correto basta você substituir o k na matriz e achar novamente a determinante, depois dividi-lá por dois. Você verá que o resultado será exatamente 2.

Obs: a matriz parece não sair corretamente. Desconsidere os "amp" e atente somente aos números.