Question

Os vértices de um triângulo são os pontos A(-4, 5), B(-4, 0) e C(1,5). Mostre que esse triângulo é retângulo. Que segmento representa a hipotenusa desse triângulo?

Answer 1

Vamos começar determinando o tamanho dos segmentos (lados do triangulo) utilizando a equação para distancia entre dois pontos.

AB:

$Distancia_{A,B}~=~\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\\\\\\Distancia_{A,B}~=~\sqrt{(-4-(-4))^2+(5-0)^2}\\\\\\Distancia_{A,B}~=~\sqrt{(0)^2+(5)^2}\\\\\\Distancia_{A,B}~=~\sqrt{0+25}\\\\\\\boxed{Distancia_{A,B}~=~5}$

AC:

$Distancia_{A,C}~=~\sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}\\\\\\Distancia_{A,C}~=~\sqrt{(-4-1)^2+(5-5)^2}\\\\\\Distancia_{A,C}~=~\sqrt{(-5)^2+(0)^2}\\\\\\Distancia_{A,C}~=~\sqrt{25+0}\\\\\\\boxed{Distancia_{A,C}~=~5}$

BC:

$Distancia_{B,C}~=~\sqrt{(x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2}\\\\\\Distancia_{B,C}~=~\sqrt{(-4-1)^2+(0-5)^2}\\\\\\Distancia_{B,C}~=~\sqrt{(-5)^2+(-5)^2}\\\\\\Distancia_{B,C}~=~\sqrt{25+25}\\\\\\Distancia_{B,C}~=~\sqrt{2\,.\,25}\\\\\\\boxed{Distancia_{B,C}~=~5\sqrt{2}}$

Agora, para que o triangulo seja retângulo, suas medidas devem respeitar o teorema de Pitágoras. No triangulo retângulo, a hipotenusa sempre será o segmento de maior comprimento e, nesse caso, será BC.

$BC^2~=~AB^2+AC^2\\\\\\\left(5\sqrt{2}\right)^2~=~5^2+5^2\\\\\\5^2\cdot\sqrt{2}^{~2}~=~25+25\\\\\\25\cdot2~=~50\\\\\\50~=~50~~\boxed{\checkmark}$

Como as medidas estão de acordo com Pitágoras, temos que o triangulo é sim retângulo e a sua hipotenusa é o segmento BC de medida 5√2 unidades de medida.

Answer 2

Resposta:

1º PASSO É LOCALIZAR ESSES PONTOS NO PLANO CARTESIANO, AO ENCONTRAR OS PONTOS INTERLIGUE-OS FAZENDO SURGIR ASSIM O TRIÂNGULO EM QUESTÃO.

Explicação passo a passo:

QUANDO O TRIÂNGULO FOR CONSTRUIDO FICARÁ FACIL DE VER QUE DE FATO ELE É RETÂNGULO, TAMBEM SERÁ FACIL VER AS MEDIDAS DOS DOIS CATETOS QUE É DE 5U AI BASTA USAR O TEOREMA DE PITAGORAS PARA ACHAR QUE A HIPOTENUSA MEDE $5\sqrt{2}$, SENDO DE FATO O LADO MAIOR.