Question

os vértices de um triângulo sao os pontos A(0, 4), B(2, -6) e C(-4, 2). determine o comprimento das medianas

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Mediana nada mais é do que o ponto que divide uma reta ao meio até o angulo oposto a reta, então precisamos saber o ponto médio de AB, BC, e CA

ponto médio de AB = (0+2/2 , 4-6/2) = (1, -1)

ponto médio de BC = (2-4/2 , -6+2/2) = (-1, -2)

ponto médio de CA = (-4+0/2 , 2+4/2) = (-2, 3)

Agora que temos o ponto médio de cada reta, precisamos calcular a distancia até o ponto oposto, ou seja:

ponto médio de AB até C, ponto médio de BC até A, ponto médio de CA até B

Através de uma derivação do Teorema de pitágoras conseguimos achar a distância euclidiana (distância entre dois pontos). Distância Euclidiana = √(ΔX² + ΔY²), logo:

Comprimento da mediana de C até AB =√[(-4 -1)² + (2+1)²] = √(25+9) = √34

Comprimento da mediana de A até BC = √[(0+1)² + (4+2)²] = √(1+36) = √37

Comprimento da mediana de B até CA = √[(2+2)² + (-6-3)²] = √(16 + 81) = √97

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar,

Bons estudos ^^