Question

Os vértices de um triângulo são A(2,3), B(-2,1) e C(-4,5) determine:
A) represente os pontos no plano cartesiano e trace o triângulo é suas medianas.
B) calcule o comprimento da mediana AM desse triângulo.
C) determine as coordenadas do baricentro G desse triângulo.​

Answer 1

O triângulo é uma figura geométrica muito importante, bastante utilizado na construção civil. No estudo analítico dos triângulos, quando conhecemos as coordenadas dos seus vértices, conseguimos determinar qual é o tipo de triângulo, qual a sua área e quais as coordenadas de seu baricentro. Faremos o estudo de como obter as coordenadas do baricentro do triângulo. Antes, precisamos definir o que é baricentro.

Considere o triângulo de vértices A, B e C abaixo. Os pontos M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente. Os segmentos de reta MC, AN e PB são as medianas do triângulo. Denominamos baricentro (G) de um triângulo o ponto de encontro das medianas.

 



Agora vamos considerar um triângulo no plano cartesiano de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) e baricentro G(xG, yG).



As coordenadas do baricentro do triângulo ABC serão dadas por: