Question

os vértices de um triângulo ABC no plano cartesiano são: A(1,0) B(0,1) e C(0√3). Então o angulo BÂC mede:
A) 60°. B)45°. C)30°. D)18°. C)15°

Answer 1

Bom dia Luana

AB² = 1² + 1² = 2,  AB = √2

AC² = 1² + √3² = 4, AC = 2

BC² = (1 - √3)² = 4 - 2√3 

Lei dos cossenos

BC² = AB² + AC² - 2AB*AC*cos(α)

4 - 2√3 = 2 + 4 - 2√2*4*cos(α) 

8√2*cos(α) = 6 - 4 + 2√3  
8√2*cos(α) = 2 + 2√3  

cos(α) = (1 + √3)/(4√2) = (√2 + √6)/4 

α = arcos((√2 + √6)/4) 

α = 15°