Question

Os valores reais de X que satisfazem a desigualdade (0,25)^x-2 +(0,25)^x-3 menor ou igual a 1280 constituem o intervalo

Answer 1

(0,25)^{x-2}+(0,25)^{x-3}$\leq$ 1280

(0,25)^{x-2}=(0,25)^{x}.(0,25)^{-2}
(0,25)^{x-3}=(0,25)^{x}.(0,25)^{-3}

(0,25)^{x}.(0,25)^{-2}+(0,25)^{x}.(0,25)^{-3}$\leq$ 1280
(0,25)^{x}.((0,25)^{-2}+(0,25)^{-3})$\leq$ 1280

(0,25)^{-2}=(1/4)^{-2}=1/((1/4)^{2})=4^2
(0,25)^{-3}=(1/4)^{-3}=1/((1/4)^{3})=4^3

(0,25)^{x}.(4^2+4^3)$\leq$ 1280
(0,25)^{x}.(16+64)$\leq$ 1280
(0,25)^{x}.(80)$\leq$1280
(0,25)^{x}$\leq$ 1280/80
(0,25)^{x}$\leq$ 16
(1/4)^{x}$\leq$ 4^{2}
(4)^{-x}$\leq$ 4^{2}
-x$\leq$ 2      multiplicando por -1

x$\geq$ -2

[-2,+infinito)

Os cálculos estão na figura em anexo.