Question

Os valores de x que satisfazem logx+log (x-5)=log36

Answer 1

log x + log (x - 5) = log 36

Aplicando a propriedade inversa da soma de logaritmos:
log x(x - 5) = log 36
log x² - 5x = log 36           como os logs são iguais:

x² - 5x = 36
x² - 5x - 36 = 0

Vou fazer por soma e produto:
x1 + x2 = -b/a = -(-5)/1 = 5
x1 . x2 = c/a = -36/1 = -36

Ache dois números cuja some é 5 e o produto -36:

Os números são: -4 e +9.

Logo: x1 = -4  e x2 = 9

Note que -4 não satisfaz as condições de existência de um logaritmo, logo:
x = 9

Bons estudos 

Answer 2

log x + log (x-5) = log 36
log (x.(x-5)) = log 36

x² - 5x = 36
x² - 5x - 36 = 0

Soma = 5
Produto = -36
As raízes são 9 e -4

Tem um probleminha aí, você precisa ver o conjunto de verdade, se você perceber, o logaritmando ele não pode ser negativo, logo olhando para os logaritmando posso confirmar que:
x > 0 e x - 5 >0 ..... x > 5

-4 não é maior que 5, então a solução é um conjunto unitário:
S = {9}