Question

Os valores de x que satisfazem log x + log ( x-5 ) = log 36 são

a) 9 e -4
b) 9 e 4
c) 9
d) 4
e) -4

Answer 1

E aí Jose,

dada a equação logarítmica,

$\Large\boxed{logx+log(x-5)=log36}$

vamos impor as restrições para que log acima exista:

$C.E.\begin{cases}x>0\\\\ x-5>0\\ x>5\end{cases}$

Imposta a condição de existência de log, podemos eliminar as bases (todas base 10), antes, aplicarmos a 1ª propriedade de log (produto):

$logx(x-5)=log36.\\ x(x-5)=36\\ x^2-5x=36\\ x^2-5x-36=0\\ \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-36)\\ \Delta=25+144\\ \Delta=169\\\\ x= \dfrac{-(-5)\pm \sqrt{169} }{2\cdot1}= \dfrac{5\pm13}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{5-13}{2}= \dfrac{-8}{~~2}=-4~~(nao~atende)\\\\ x''= \dfrac{5+13}{2}= \dfrac{18}{2}=9 \end{cases}\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{S=\{9\}}}|\\-$

E portanto, alternativa C

Tenha ótimos estudos ;D