Question

Os valores de x que satisfazem a inequação (x² – 2x 8)(x² – 5x 6)(x² – 16) < 0 são.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞  Os valores de x que satisfazem esta inequação estão contidos nos intervalos (-4) < x < (2) e (3) < x < (4).  ✅

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⭐⠀Para realizar este exercício vamos analisar e comparar o comportamento de cada uma das funções quadráticas⠀⭐

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⠀⠀⠀➡️⠀Sejam as funções:

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• f(x) = x² - 2x + 8

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• g(x) = x² - 5x + 6

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• h(x) = x² - 16

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⠀⠀⠀➡️⠀Pela fórmula de Bháskara (ou pela fatoração do trinômio soma e produto) podemos encontrar as raízes reais de cada uma das 3 funções quadráticas apresentadas no exercício. São elas:

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• f(x) ⇒ s/ raízes reais;

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• g(x) ⇒ 2 e 3;

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• h(x) ⇒ -4 e 4;

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⠀⠀⠀➡️⠀Vejamos agora a concavidade de cada uma destas parábolas:

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• f(x) ⇒ a>0 ⇒ concavidade para cima;

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• g(x) ⇒ a>0 ⇒ concavidade para cima;

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• h(x) ⇒ a>0 ⇒ concavidade para cima;

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim podemos observar que, para o eixo y, temos o seguinte comportamento:

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• f(x) ⇒ +++++++++++++++++++++++++++

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• g(x) ⇒ ++++++++++++++(2)-----(3)+++++

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• h(x) ⇒ ++++(-4)-----------------------(4)+++

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⠀⠀⠀➡️⠀O que, por fim, nos permite observar qual é o intervalo em que:

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1. Somente uma das três funções é negativa;
2. As três funções são negativas (❌ neste caso nenhum).⠀

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• f(x)g(x)h(x) ⇒ +(-4)--------(2)+(3)----(4)++

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⠀⠀⠀➡️⠀Ou seja, os valores de x que satisfazem esta inequação estão contidos nos intervalos (-4)<x<(2) e (3)<x<(4). ✅

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