Question

A soma dos coeficientes do desenvolvimento de$(7\sqrt{x} -\frac{16^{x} }{4y} )^{k}$ é 729. Então o valor de k é? a) 7 b) 6 c) 4 d) 5 e) 3

Answer 1

Vou acreditar que aquele "x" elevado ao 16 seja na verdade a incógnita que acompanha ele.

Temos o seguinte binômio:

$\sf\left(7\sqrt{x} - \frac{16{x} }{4y} \right)^{k}$

Como não sabemos o valor de "x" e "y", podemos dizer que os dois são iguais a "1", portanto vamos substituir:

$\sf \left(\sf 7 \sqrt{x} - \frac{16x}{4y} \right) {}^{k} = \left (7 \sqrt{1} - \frac{16.1}{4.1} \right)^{k} = \\ \\ \sf \left(7 - 4\right) {}^{k} = \boxed{\sf(3) {}^{k} }$

Vamos pegar essa expressão resultante da substituição e igualar a soma dos coeficientes:

$\sf 3 {}^{k} = 729 \Longrightarrow3 {}^{k} = 3.3.3.3.3.3 = \\ \sf 3 {}^{k} = 3 {}^{6} \Longrightarrow \boxed{\sf k = 6}$

Espero ter ajudado