Matemática, perguntado por sarahsoares2002, 10 meses atrás

A soma dos coeficientes do desenvolvimento de(7\sqrt{x} -\frac{16^{x} }{4y} )^{k} é 729. Então o valor de k é? a) 7 b) 6 c) 4 d) 5 e) 3

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
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Vou acreditar que aquele "x" elevado ao 16 seja na verdade a incógnita que acompanha ele.

Temos o seguinte binômio:

  \sf\left(7\sqrt{x}  - \frac{16{x} }{4y} \right)^{k} \\

Como não sabemos o valor de "x" e "y", podemos dizer que os dois são iguais a "1", portanto vamos substituir:

  \sf \left(\sf 7 \sqrt{x}  -  \frac{16x}{4y}  \right) {}^{k}  =  \left (7 \sqrt{1}  -  \frac{16.1}{4.1} \right)^{k}  =  \\   \\ \sf \left(7 - 4\right) {}^{k}  =   \boxed{\sf(3) {}^{k} }

Vamos pegar essa expressão resultante da substituição e igualar a soma dos coeficientes:

 \sf 3 {}^{k}  = 729 \Longrightarrow3 {}^{k}  = 3.3.3.3.3.3 =  \\  \sf  3 {}^{k}  = 3 {}^{6}  \Longrightarrow  \boxed{\sf k = 6}

Espero ter ajudado


sarahsoares2002: obgg
Nefertitii: Por nada
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