Question

Os valores de x que satisfazem a equação |x|²-4|x|+4=0 são deis números:

a) ímpares
b) divisores de três
c) primos
d) positivos
e) múltiplos de três

Answer 1

Seja a equação dada acima |x|² - 4|x| +4 = 0

Porém,  o x está em módulo, então, por definição de módulo temos:
|x| = x se x ≥ 0
|x| = -x se x < 0

Reescrevendo a equação:
Se x≥0 ⇒ x² - 4x + 4 = 0  → (I)
Se x<0 ⇒ (-x)² -4(-x) +4 = x² + 4x +4 = 0 → (II)

Para equação (I) → Os Coeficiente da Equação:
a = 1 ; b = -4 ; c = 4

Cálculo de Delta:
▲ = b² -4ac = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 
▲ = 0 → √▲ = √0 = 0 → 
▲ = 0 → duas raizes reais e iguais

Fórmula de Baskara
x = (-b ± √▲)/2*a

Cálculo das Raízes
x1 =x2 = [ -(-4) ± 0]/2*1 = [4 + 0]/2 = 4/2 = 2

Conjunto Solução da Equação (I)
S1 = {2}

Para equação (II) → Os Coeficiente da Equação:
a = 1 ; b = 4 ; c = 4

Cálculo de Delta:
▲ = b² -4ac = (4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 
▲ = 0 → √▲ = √0 = 0 → 
▲ = 0 → duas raizes reais e iguais

Fórmula de Baskara
x = (-b ± √▲)/2*a

Cálculo das Raízes
x1 =x2 = [ -(4) ± 0]/2*1 = [-4 + 0]/2 = -4/2 = -2

Conjunto Solução da Equação (II)
S2 = {-2}

Então a equação inicial tem duas soluções: -2 e 2

Analisando as alternativas:
a) FALSA → -2 e 2 são números pares
b) FALSA → os divisores de 3 são o próprio número 3 e 1
c) VERDADE → -2 e 2 são primos (só são divisíveis por eles mesmo e 1)
d) FALSA → -2 é negativo apesar de 2 ser positivo 
e) FALSA → os múltiplos de 3 são M(3) = {3, 6, 9,12,15,18...}

Resposta: Alternativa C

Answer 2

Resposta: Alternativa C

Seja a equação dada acima |x|² - 4|x| +4 = 0

Porém,  o x está em módulo, então, por definição de módulo temos:

|x| = x se x ≥ 0

|x| = -x se x < 0

Reescrevendo a equação:

Se x≥0 ⇒ x² - 4x + 4 = 0  → (I)

Se x<0 ⇒ (-x)² -4(-x) +4 = x² + 4x +4 = 0 → (II)

Para equação (I) → Os Coeficiente da Equação:

a = 1 ; b = -4 ; c = 4

Cálculo de Delta:

▲ = b² -4ac = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16  

▲ = 0 → √▲ = √0 = 0 →  

▲ = 0 → duas raizes reais e iguais

Fórmula de Baskara

x = (-b ± √▲)/2*a

Cálculo das Raízes

x1 =x2 = [ -(-4) ± 0]/2*1 = [4 + 0]/2 = 4/2 = 2

Conjunto Solução da Equação (I)

S1 = {2}

Para equação (II) → Os Coeficiente da Equação:

a = 1 ; b = 4 ; c = 4

Cálculo de Delta:

▲ = b² -4ac = (4)² - 4(1)(4) = 16 - 16  

▲ = 0 → √▲ = √0 = 0 →  

▲ = 0 → duas raizes reais e iguais

Fórmula de Baskara

x = (-b ± √▲)/2*a

Cálculo das Raízes

x1 =x2 = [ -(4) ± 0]/2*1 = [-4 + 0]/2 = -4/2 = -2

Conjunto Solução da Equação (II)

S2 = {-2}

Então a equação inicial tem duas soluções: -2 e 2

Analisando as alternativas:

a) FALSA → -2 e 2 são números pares

b) FALSA → os divisores de 3 são o próprio número 3 e 1

c) VERDADE → -2 e 2 são primos (só são divisíveis por eles mesmo e 1)

d) FALSA → -2 é negativo apesar de 2 ser positivo  

e) FALSA → os múltiplos de 3 são M(3) = {3, 6, 9,12,15,18...}

Resposta: Alternativa C