Question

os valores de x que sastifazem a inequação x-1:x >1

Answer 1

$\frac{x-1}{x}>1$

Veja que o numerador tem a seguinte situação:

é negativo para x < 1
é zero para x = 1
é positivo para x > 1

O denominador:

é negativo para x < 0
é zero para x = 0
é positivo para x > 0

Logo a  expressão será positiva se ambos forem negativos, ou seja se x < 0 ou ambos forem positivos, ou seja x > 1

Logo:

S = { x ∈ R / x < 0 ou x > 1}

Answer 2

$\dfrac{x-1}{x}>1$

$\dfrac{x-1}{x}-1>0$

$\dfrac{x-1-x}{x}>0$

$\dfrac{-1}{x}>0$

$x<0$

$S=\{x\in\mathbb{R}~|~x<0\}$.