Question

Os valores de x e y para que (x+yi).(3-i)=20 são:

alternativas

a) x=6 e y=2

b) x=4 e y=2

c) x=6 e y=3

d) x=5 e y=3

Qual destas alternativas é a correta?

Answer 1

Olá,

(x+yi)·(3-i) = 20
(x)·(3)+(x)·(-i)+(yi)·(3)+(yi)·(-i) = 20
3x-xi+3yi-yi² = 20

Como i² = -1 temos que -yi² = -y·(-1) = y

Então, temos:


3x-xi+3yi+y = 20
3x+y-xi+3yi = 20

Isolando i na equação:

3x+y+i·(-x+3y) = 20

Para isso ser verdade temos que:

3x+y = 20
-x+3y = 0 ⇒ x = 3y

Substituindo x = 3y na primeira equação:

3·(3y)+y = 20
9y+y = 20
10y = 20
y = 20/10
y = 2

Logo,

x = 3y
x = 3·2
x = 6

Resposta:

a) x = 6 e y = 2