Question

Os valores de n que satisfazem a desigualdade 81^-1 < 3^3n-1 sao:

a) n < 2
b) n < 1
c) n > 2
d) n > -2
e) n > -1

calculo por favor <3

Answer 1

Vamos lá

Veja, Dayse, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar os valores de "n" na seguinte desigualdade:

81⁻¹ < 3³ⁿ⁻¹ ----- veja que 81 = 3⁴  . Assim, ficaremos:

(3⁴)⁻¹ < 3³ⁿ⁻¹ ----- desenvolvendo, ficaremos:
3⁴*⁽⁻¹⁾ < 3³ⁿ⁻¹
3⁻⁴ < 3³ⁿ⁻¹

Agora veja isto que é importante: como as bases são iguais, então poderemos comparar os expoentes. E considerando que as bases são maiores do que "1" então, na comparação dos expoentes, o faremos com o mesmo sentido da desigualdade. Observação: se as bases fossem entre "0" e "1" então a comparação dos expoentes seria feita com o sentido contrário ao da desigualdade (se existisse > passaria para < e vice-versa).
Como, no entanto, as bases são maiores do que "1", então a comparação dos expoentes dar-se-á da seguinte forma, guardando o mesmo sentido da forma de escrita da desigualdade:

-4 <  3n - 1 ----- passando "-1" para o 1º membro, teremos:
-4 + 1 < 3n
- 3 < 3n ----- vamos apenas inverter, com o que ficaremos assim:

3n > -3
n > -3/3
n > -1 -------- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem:

OK?
Adjemir.