Question

Os valores de n e k que satisfazem as combinações Cn,k = 35a, Cn,1 = a e Ck,2 = 3, onde a é um número inteiro positivo são, respectivamente
a) 7 e 3
b) 13 e 2
c) 35 e 6
d) 16 e 3

Answer 1

C(n,1)=a
n!/1!(n-1)!=a
n!/(n-1)!=a
n.(n-1)!/(n-1)!=a
n=a >>>
C(k,2)=3 ==>
k!/2!(k-2)!=3
k.(k-1).(k-2)!/2.(k-2)!=3
k.(k-1)/2=3
k²-k=6
k²-k-6=0
(k-3).(k+2)=0
k=3 #
C(n,3)=35n
n!/3!(n-3)!=35n
n.(n-1).(n-2).(n-3)!/3!(n-3)!=35n
n.(n-1).(n-2)/6=35n
(n²-n).(n-2)/6=35n
n³-2n²-n²+2n=210n
n³-3n²+2n-210n=0
n³-3n²-208n=0
n.(n²-3n-208)=0
n=0 não serve (número de elementos < k)
n²-3n-208=0
Por fatoração,temos:
(n-16).(n+13)=0
n-16=0 ==> n=16
n+13=0 ==> n=-13 (não serve)
Resposta: n=16 e k=3
Letra D