Question

Os valores de m para que as raízes da equação \(mx^2-4x+m-3=0\) sejam reais e iguais são:

A
1 e 4
B
−1 e 4
C
1 e −4
D
−1 e −4
E
Não existem valores de m para que as raízes sejam iguais.

Answer 1

Vou identificar os coeficientes de mx² - 4x + m - 3 = 0:

a = m

b = -4

c = m - 3

Veja, para que essa equação tenha duas raízes reais e iguais (ou uma raiz dupla), ∆ deve ser igual a 0.

Portanto,

∆ = 0

(-4)² - 4 · (m) · (m - 3) = 0

16 - 4m² + 12m = 0

-4m² + 12m + 16 = 0

Temos outra equação quadrática agora, vou resolvê-la também:

∆ = 12² - 4 · (-4) · (16) = 144 + 256 = 400

m' = (-12 + 20) / (2 · (-4)) = 8 / -8 = -1

m" = (-12 - 20) / -8 = -32 / -8 = 4

Portanto, letra B.