Question

Os valores de k de modo que o valor mínimo da função f(x)=x²+(2k-1)x+1 seja -3 são:

Answer 1

Boa tarde!

O valor mínimo representa o y do vértice da parábola. A fórmula de y do vértice é:
y = - delta/4a

Sendo y = - 3 e a = 1:
- 3 = - delta/4.1
- 3 = - delta/4
- delta = - 3.4
- delta = - 12 Multiplicando por - 1:
Delta = 12

A expressão de delta é:
Delta = b² - 4ac

Substituindo os valores temos:
12 = (2k - 1)² - 4.1.1
12 = (2k - 1)² - 4
12 = 4k² - 4k + 1 - 4
12 = 4k² - 4k - 3
4k² - 4k - 3 - 12 = 0
4k² - 4k - 15 = 0

Delta = (-4)² - 4.4.(-15)
Delta = 16 + 240
Delta = 256

k' = - (-4) - raiz quadrada de 256/2.4
k' = 4 - 16/8
k' = - 12/8
k' = - 3/2

k" = - (-4) + raiz quadrada de 256/2.4
k" = 4 + 16/8
k" = 20/8
k" = 5/2

Logo, os valores de k para o valor mínimo ser - 3 são: - 3/2 e 5/2.

Answer 2

Os valores de k são -3/2 e 5/2.

Para calcularmos o valor mínimo de uma função, utilizaremos o y do vértice, que é definido por: yv = -Δ/4a.

Da função f(x) = x² + (2k - 1)x + 1, temos que:

a = 1, b = 2k - 1 e c = 1.

Assim, o valor de delta é igual a:

Δ = (2k - 1)² - 4.1.1

Δ = 4k² - 4k + 1 - 4

Δ = 4k² - 4k - 3.

Queremos que o valor mínimo seja -3. Então:

-(4k² - 4k - 3) = -3.4.1

4k² - 4k - 3 = 12

4k² - 4k - 15 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-4)² - 4.4.(-15)

Δ = 16 + 240

Δ = 256

$k=\frac{4+-\sqrt{256}}{2.4}$

$k=\frac{4+-16}{8}$

$k'=\frac{4+16}{8}=\frac{5}{2}$

$k''=\frac{4-16}{8}=-\frac{3}{2}$.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/1084528