Question

Os valores da a e b para que o gráfico da função f(x)= ax² + bx contenha os pontos (3, -9) e (-1, -5), sejam respectivamente:

Answer 1

Os valores da "a" e "b" para que o gráfico da função f(x)= ax² + bx contenha os pontos (3, -9) e (-1, -5), são:

a = -2 , b = 3.

Explicação passo-a-passo:

Um típico problema de funções de segundo grau.

Onde sabemos que quando tratamos de equações de segundo grau nos referimos que $f(x) = y$.

$f(x) = ax^{2} + bx$

Logo substituímos o "$f(x)$" pelo "$y$":

$y = ax^{2} + bx$

E substituímos os valores dos pontos na equação ($y = ax^{2} + bx$), sendo (x,y), logo no ponto (3, -9), x = 3 e y = -9, e no ponto (-1, -5), x = -1 e y = -5:

$(-9) = a(3)^{2} + b(3)$    e    $(-5) = a(-1)^{2} + b(-1)$

$-9 = 9a + 3b$     e     $-5 = a(1) - b$

$9a + 3b = -9$     e     $a - b = -5$

Achamos um sistema linear no qual iremos resolver pelo método da substituição de variávei:

$\left \{ {{9a + 3b = -9} \atop {a - b = -5}} \right.$

Primeiro utilizando a equação inferior isolamos a variável "a" :

$a = b - 5$

E agora substituímos a variável "a" na equação superior:

$9(b-5) + 3b = -9$

$9b-(9* 5) + 3b = -9$

$9b-45 + 3b = -9$

$12b = 45 -9$

$12b = 36$

$b = \frac{36}{12}$

$b = 3$

Depois de descobrir o valor de "b" temos que substituí-lo na equação utilizada inicialmente, para achar o valor da variável "a":

$a = b - 5$

$a = 3 - 5$

$a = -2$

Resposta: a = -2 , b = 3.