Question

Determine a área de um triângulo retângulo sabendo que seu perímetro mede 12 cm, sua hipotenusa é representada pela expressão 2x - 1 e seus catetos são representados pelas expressões 2x - 2 e x.

Answer 1

Olá, tudo bem? Através do perímetro, vamos encontrar o valor de "x" e consequentemente, os valores da hipotenusa e dos dois catetos. Por se tratar de um triângulo retângulo, sua área(A) pode ser obtida através dos dois catetos, um servindo de base e o outro de altura desse triângulo. Vamos aos cálculos:

1)Perímetro → 12 = 2 x - 1 + 2x - 2 + x  →  12 = 5x - 3  →  5x = 15  →  x = 3

Assim, teremos como medidas de seus lados:

Hipotenusa(h) → h = 2x - 1  → h = 2.3 - 1  →  h = 5cm

Cateto(base)  →  base = 2.3 - 2  →  base = 4cm

Cateto(altura) → altura = x  →  altura = 3cm

2)Área(A)  →

$A=\dfrac{\text{base}\times\text{altura}}{2}\to A=\dfrac{4\times 3}{2}\to\\\\\\A=\dfrac{12}{2}\to\boxed{A=6\text{cm}^2}\,\,\text{(resposta final)}$

É isso!! :)