Question

Os triângulos indicados em cada item são congruentes. Calcule o valor de X e Y e determine o perímetro de cada um deles.

Answer 1

a)5y+5=40
5y=40-5
5y=35
y=35/5
y=7

6x+2=32
6x=32-2
6x=30
x=30/6
x=5

P=5y+5+32+4y-x+1
P=9y-x+38
P=9.7-5+38
P=63-5+38
P=96 cm

b)6x+6=54
6x=54-6
6x=48
x=48/6
x=8

4y=36
y=36/4
y=9

5x+y=
5.8+9=
40+9=
=49 cm

P=6x+6+36+5x+y
P=6x+42+49
P=6.8+91
P=48+91
P=139 cm

Answer 2

Os perímetros de cada triângulo são: a) 96 cm; b) 139 cm.

Esta questão está relacionada com semelhança de triângulos. A semelhança entre triângulos ocorre quando existem dois ou mais triângulos com mesmos ângulos internos. Desse modo, existe uma proporção entre suas medidas, que devem ser equivalentes sobre uma determinada razão.

Em cada caso, vamos igualar o lado de um triângulo que possui alguma incógnita com o lado igual do outro triângulo que possui um valor numérico. Assim, podemos determinar o valor de cada incógnita e a medida de seu respectivo lado. Por fim, podemos somar os lados para determinar o perímetro de cada triângulo.

$a) \ 6x+2=32 \\ 6x=30 \\ x=5\\ \\ 5y+5=40\\ 5y=35\\ y=7\\ \\ P=40+32+(4\times 7-5+1)=96 \\ \\ \\ b) \ 6x+6=54 \\ 6x=48 \\ x=8\\ \\ 4y=36\\ y=9\\ \\ P=54+36+(5\times 8+9)=139$

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