Question

Os três primeiros termos da sequência (r,4 ,s ,36 ) formam, na ordem apresentada, uma progressão aritmética, enquanto os três últimos, também na ordem apresentada, formam uma progressão geométrica de razão positiva.


O valor do produto é


a) 24

b) 16

c) 12

d) - 48

e) - 36

Answer 1

Resolução!

■ Usando uma das propriedades da PG para descobrir o valor do " S "

( a3 )^2 = ( a2 ) ( a4 )

S^2 = 4 × 36

S^2 = 144

S = \/144

S = 12

■ Agora para descobrir o valor de " R " na PA ( r , 4 , 12 .. )

a2 = a1 + a3/2

4 = r + 12/2

8 = r + 12

r = 8 - 12

r = - 4

P = - 4 * 12

P = - 48

Resposta: Letra " D '

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Answer 2

A alternativa D é a correta. O valor do produto $r \cdot s$ é igual a -48.

Acredito que o comando da questão seja "(...) o valor do produto $r \cdot s$ é:".

Podemos determinar os valores de $r$ e $s$ fórmula do termo médio de uma Progressão Aritmética e a fórmula do termo médio de uma Progressão Geométrica.

Apenas por uma questão de facilidade de cálculos, vamos começar utilizando a Progressão Geométrica.

Termo Médio da Progressão Geométrica

Sendo $(a_{1}, a_{2} , a_{3})$ uma progressão geométrica, a fórmula do termo médio diz que:

$\boxed{a_{2} = \sqrt{a_{1} \cdot a_{3}} }$

Sabendo que $(4, s, 36)$ formam um P.G., podemos aplicar a fórmula para essa sequência:

$a_{2} = \sqrt{a_{1} \cdot a_{3}} \\\\s = \sqrt{4\cdot 36} \\\\s = \sqrt{4} \cdot \sqrt{36} \\\\s = 2 \cdot 6\\\\s = 12$

Termo Médio da Progressão Aritmética

Sendo $(b_{1}, b_{2} , b_{3})$ uma progressão aritmética, a fórmula do termo médio diz que:

$\boxed{b_2 = \dfrac{b_1+b_3}{2} }$

Dado que $(r, 4, s)$ formam um P.G., e dado que $s=12$, podemos aplicar a fórmula para essa sequência:

$b_2 = \dfrac{b_1+b_3}{2} \\\\4 = \dfrac{r+s}{2} \\\\r = 8-r \\\\r = 8-12\\\\r=4$

Agora que já temos a sequência completa e o valores de $r$ e de $s$, o produto $r \cdot s$ é igual a:

$r \cdot s = -4 \cdot 12 = -48\\\\\boxed{\boxed{r \cdot s = -48}}$

Assim, a alternativa D é a correta.

Para saber mais sobre Progressões, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51266539

Espero ter ajudado, até a próxima :)